Category: Uncategorized

Կրկնություն

1. Գրե՛ք տվյալ թվերը աճման կարգով․ -3, 10, -25, -52, 8, 9, 65, -60, -87, -5, 

-87 -60 -52 -25 -5 -3 0 8  9 10 65

2. Ամբողջ թվերի շարքում ո՞ր երկու թվերի հարևանությամբ են գտնվում տրված թվերը․ 5, -16, -41, 8, 0, -1, -11, 55, -99
4 6

-15 -17
-40 -42
7 9
-1 1
-10 -12
54 56
-98 -100

3. A կետի կոորդինատը -8 է։ Նրա ո՞ր կողմում է գտնվում և նրանից քանի՞ միավոր հեռավորություն ունի B կետը, եթե վերջինիս կոորդինատն է ա) -8,  բ) 12, գ) -16, դ) 3

0

20

8

11

4. Գրե՛ք տրված թվին հակադիր թիվը ա) -8, բ) 9, գ)-10, դ) -99
8 -9 10 99

5.    Հաշվել․  ա)
|-6| + |8|=14
բ) |-3| – |-1|=2
  գ) |15| • (-14)  ==-210
դ) -40 : (-8)=5

6. Թվերը դասվորե՛ք նրանց բացարձակ արժեքների աճման կարգով -18, 20, -36, -2, 9, -12, -6, -25, 7, 3
2 3 6 7 9 12 18 20 25 36 

7. Տակառի մեջ լցրեցին 75 լ ջուր, որը կազմում էր տակառի տարողունակության 5/8  մասը, այնուհետև ավելացրին չլցված մասի 1/3-ը։ Որքա՞ն ջուր կա տակառում։ 
130

8․ Տիգրանը քաղած խնձորների 2/3 մասը դասավորեց արկղում և հաշվեց՝ ընդամենը 120 խնձոր։ Այնուհետև ավելացրեց մնացած խնձորի 1/5 մասը։ Քանի՞ խնձոր դեռևս չի տեղավորել արկղում։
32

9․ Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:

ա) 2/7 = 8/21

բ) 1/9 = 5/45

գ) 11/10= 33/30

դ) 4/12 = 2/6

10․  x և y մեծությունները հակադարձ համեմատական են․

(լրացրու դատարկ վանդակը)

x	2	5	1
y	15	6	30

Գտիր y=k/x հավասարման մեջ համեմատականության գործակիցը։

k=30

11․ Հաշվիր 

ա) 55000-ի 30%-ը 16500

բ) 8200-ի 50%-ը 4100

գ) 21000-ի 80%-ը  16800

դ) 40000-ի 55%-ը 22000

12․ Քարտեզի մասշտաբը 1 : 600․000 է: Տեղանքում երկու քաղաքների միջև հեռավորությունը 24 կմ է:

Որոշիր այդ քաղաքների հեռավորությունը քարտեզի վրա:
0.04

13․ Տրված է, որ A, B, C և D կետերը ուղղանկյան գագաթներ են:

Երեք կետերի կոորդինատները տրված են՝ A(-6;-1);B(1;-1);C(1;-4)

Գտիր D չորրորդ կետի կոորդինատները:

14. Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ կետերը․

ա) (-7; +2)  3

բ) (+3; +1) 1 

գ) (-3; -5)  3

դ) (-15; +6) 4

ե) (+10; 0) 1 4

զ) (0; -30) 2 3

է) (+4; -2)4

ը) (+3; -7) 4

15. Տուփում կա 6 կարմիր, 9 սպիտակ և 7 սև գնդիկ։ Տուփից հանում են մի պատահական գնդիկ։ Որքա՞ն է այն բանի հավանականությունը, որ գնդիկը կլինի՝

 ա) սպիտակ 22/6

 բ) սև 22/7

 գ) կարմիր 22/9

Мужчина отправился в далекую страну
делать работу. Деревня пала.
Он увидел, что жители этой деревни заняты
рубка дров.
– Брат, – сказал он, – почему ты держишься за руки?
у тебя есть топор?
«Что такое топор?» — спросили они.
крестьяне.
Мужчина вытащил из-за пояса топор,
он сломал дерево, измельчил его, превратил в другое
сторона. Когда жители деревни увидели это,
Они побежали в деревню, кричали друг другу.
– Ой, подойди, посмотри на братьев топора
что он делал?
Жители деревни собрали топор
на голову барина просили, умоляли,
дал много товара и топор из рук
они взяли
Они взяли топор, чтобы убить их одного за другим.
их древесина.

Մի մարդ գնաց հեռու երկիր
աշխատանք անելու։ Ընկավ մի գյուղ։
Տեսավ այս գյուղի մարդիկ ձեռով են
փայտ կոտրատում։

• Մի մարդ գնաց հեռու երկիր
• աշխատանք անելու։ Ընկավ մի գյուղ։
• Տեսավ այս գյուղի մարդիկ ձեռով են
• փայտ կոտրատում։
• Ախպե՛ր,- ասավ,- ինչո՞ւ եք ձեռով
  փայտ անում, մի՞թե կացին չունեք։
• Կացինն ի՞նչ բան է,- հարցրեցին
  գյուղացիք։
  Մարդը իր կացինը գոտկից հանեց,
  փայտը ջարդեց, մանրեց, դարսեց մյուս
  կողմը։ Գյուղացիք այս որ տեսան,
  վազեցին գյուղամեջ, ձայն տվին իրար․
• Տո՛, եկե՛ք, տեսե՛ք կացին ախպերը
  ինչ արավ։
  Գյուղացիք հավաքվեցին կացնի
  տիրոջ գլխին, խնդրեցին, աղաչեցին,
  շատ ապրանք տվին ու կացինը ձեռքիցն
  առան։
  Կացինն առան, որ հերթով կոտորեն
  իրանց փայտը։

• Բերանացի սովորի՛ր Համո Սահյանի բանաստեղծությունը:
• Վերհիշի՛ր, թե ի՞նչ է բանաստեղծությունը, հիշի՛ր ժանրերը, յուրաքանչյուր ժանրից բեր օրինակներ:
  Կայծակից հետո ամեն ինչ գեղեցիկ է երևում ավելի փայլուն լավ հոտով։
• Մեկնաբանիր բանաստեղծության հետևյալ տողը՝ «Ամպրոպից հետո
  Բարի է լինում արևն ավելի»:՛
  Ամպրոպից (մթից) հետո արևը կարծես ավելի պայծառ է։
• Ո՞րն է բանաստեղծության բուն ասելիքը:
  Որ կածակը դա չարիք չէ այլ ընդհակառակը։
• Բանաստեղծությունը փորձիր մեկնաբանել ոչ թե բնության երևույների տեսակետից, այլ հասարակական երևույթների:
  Մի տղա երբ գալիս է բոլորը տխրում են անձրև է գալիս, բայց երբ նա գնում է սկսուն են բոլորը ուխանալ և ավելի հզորանալ։

Ամպրոպից հետո
Երկինքն ավելի կապույտ է լինում,
Խոտերն ավելի կանաչ են լինում
Ամպրոպից հետո։
Ամպրոպից հետո
Ճերմակ շուշանը ավելի ճերմակ,
Կակաչն ավելի կարմիր է լինում
Եվ մեղրածաղիկն՝ ավելի դեղին։
հետո
Սարերն ավելի բարձր են երևում,
Խոր են երևում ձորերն ավելի,
Եվ տափաստաններն՝ ավելի արձակ։
Ծառերն ավելի խոնարհ են լինում
Ամպրոպից հետո,
Եվ հավքերը մեր գլխավերևում
Իրար կանչում են ավելի սրտով.
Ամպրոպից հետո
Բարի է լինում արևն ավելի,
Եվ մենք ավելի սիրով ենք իրար
Բարի լույս ասում։
Ամպրոպից հետո աշխարհը և դու
Հասկանալի եք լինում ավելի…

. Առանձնացրու տրված բառերի բաղադրիչները, ընդգծիր վերջածանցները:
Մայրենի, ամանեղեն, մեղմիկ, ընթերցարան, ընկերաբար, լալկան, թղթե, սրիչ, ծածկոց, իջվածք, ֆրանսուհի, հոսք:

Մայր+ենի,
աման+եղեն,
մեղմ+իկ,
ընթերց+արան,
ընկեր+աբար
, լալ+կան,
թղթ+ե,
սր+իչ,
ծածկ+ոց,
իջ+վածք,
ֆրանս+ուհի,
հոսք:


2. Ածանցների օգնությամբ տրված բառերով կազմիր՝
ա. անձ ցույց տվող բառեր -իչ ածանցով

. Առանձնացրու տրված բառերի բաղադրիչները, ընդգծիր վերջածանցները:
Մայրենի, ամանեղեն, մեղմիկ, ընթերցարան, ընկերաբար, լալկան, թղթե, սրիչ, ծածկոց, իջվածք, ֆրանսուհի, հոսք:

Մայր+ենի,
աման+եղեն,
մեղմ+իկ,
ընթերց+արան,
ընկեր+աբար
, լալ+կան,
թղթ+ե,
սր+իչ,
ծածկ+ոց,
իջ+վածք,
ֆրանս+ուհի,
հոս+ք:


2. Ածանցների օգնությամբ տրված բառերով կազմիր՝
ա. անձ ցույց տվող բառեր -իչ ածանցով
պատմել, թարգմանել, քննել, ուսուցանել, սրբագրել, տպագրել

պատմիչ, թարգմանիչ, քննիչ, ուսուցիչ, սրբագրիչ, տպագրիչ
բ. խնամող, որևէ բանով զբաղվող, պաշտոն կատարող անձ ցույց տվող բառեր -պան ածանցով
ուղտապան դուռնապան ձիապան այգեպան պարտիզպան ջրաղացպան կառապան
գ. տեղի իմաստ արտահայտող բառեր -արան, -ոց, -անոց ածանցներով
ծաղկանոց դպրոց սրճարան հյուրանոց գործարան, հիվանդանոց, ճաշարան դարբնանոց մարզպետարան վարսավիրանոց
3. -ակ, -իկ,-ուկ ածանցներով և տրված արմատներով կազմիր ածանցավոր բառեր:
Կամուրջ, դուռ, ձուկ, աթոռ, պանիր, սև, կղզի, մուկ, լեզու, աղջիկ, մժեղ, թիզ, բուն, գառ, խեղճ, ձոր, ձի, գետ, մարդ;
4. -ավուն վերջածանցով գունանուններ գրի

բ. խնամող, որևէ բանով զբաղվող, պաշտոն կատարող անձ ցույց տվող բառեր -պան ածանցով
ուղտ, դուռ, ձի, այգի, պարտեզ, ջրաղաց, կառք,
գ. տեղի իմաստ արտահայտող բառեր -արան, -ոց, -անոց ածանցներով
ծաղիկ, դպիր, սուրճ, հյուր, գործ, հիվանդ, ճաշ, դարբին, մարզպետ, վարսավիր
3. -ակ, -իկ,-ուկ ածանցներով և տրված արմատներով կազմիր ածանցավոր բառեր:
Կամրջակ դուռնակ ձուկիկ աթոռակ պանրիկ սևուկ կղզյակ մուկնիկ լեզուվակ աղջնակ, մժեղակ թիզուկ բնիկ գառնուկ խեղճուկ ձորակ ձիուկ գետակ մարդիկ
4. -ավուն վերջածանցով գունանուններ գրի
կանաչավուն կրմրավուն

• Ստուգում, ամփոփում ենք ապրիլի 15-19-ի կատարած աշխատանքները:
• Կարդա՛ Լեոնիդ Ենգիբարյանի «Մի նեղացրեք մարդուն» ստեղծագործությունը և պատասխանի՛ր հարցերին՝

1. Մեկնաբանի՛ր ստեղծագործությունը հետևյալ տեսակետից՝ եթե անմտորեն կամ միտումնավոր նեղացնենք մարդուն, ապա նա․․․
   Նա կարող է փակվել և չհասնել նրա նպատակին չդառնալ մոցարտ
2. Շարունակի՛ր հեղինակի միտքը՝ «Բայց, այնուամենայնիվ, պետք չի, հանկարծ ու…»
   հնակած մարդուն նեղացնել
3. Ինչպե՞ս կմեկնաբանես հետևյալ տողը՝ «Դուք էլ այնպիսին եք, ինչպիսին նա է։», համաձայն ես հետևյալ մտքի հետ, մեկնաբանի՛ր։
4. Տեքստում ընդգծված բառերին ավելացրու՛ հատկանիշ ցույց տվող բառեր։
   խելացի մարդ
   արագ գրել
   մեծ աշխարհ
   գեղեցիկ երաժշտություն
   սուր զգացմունք

Մի′ նեղացրեք մարդուն

Իզուր, հենց էնպես մարդուն նեղացնել պետք չի, որովհետեւ դա շատ վտանգավոր է։ Հանկարծ ու նա Մոցա՞րտն է։ Ու հատկապես, եթե դեռ ոչինչ չի հասցրել գրել, անգամ «Թուրքական մարշը»։ Կնեղացնեք նրան ու ոչինչ էլ չի գրի։ Մի բան չի գրի, հետո մյուսը, ու աշխարհում կպակասի գեղեցիկ երաժշտությունը, կպակասեն լուսավոր զգացմունքներն ու մտքերը, ու նշանակում է, լավ մարդիկ էլ կպակասեն։

Իհարկե, մեկ ուրիշին կարելի է եւ նեղացել՝ ամեն մեկը հո Մոցարտ չի՞։ Բայց, այնուամենայնիվ, պետք չի, հանկարծ ու…

Մի՜ նեղացրեք մարդուն, պետք չի…

Դուք էլ այնպիսին եք, ինչպիսին նա է։

Լա՜վ նայեք իրար, մարդի՜կ:

1.56** աստղանիշները փոխարինել թվանշաններով այնպես, որ ստացված քառանիշ թիվը բաժանվի և 6-ի, և՛ 8-ի, և 15-ի:
5640

2. 7 խնձորը հավասարապես բաժանել 12 երեխաների այնպես, որ ոչ մի խնձոր չբաժանվի 4-ից ավել մասերի:
7×4=28
3 4

3.Ավտոբուսի տոմսը համարվում է երջանիկ, եթե նրա թվանշանների միջև կարելի է դնել թվաբանական գործողություններ և փակագծեր այնպես, որ արդյունքում ստացվի100:

Երջանիկ է արդյո՞ք 1+(2+3+4)x(5+6) համարի տոմսը:

4.Վերծանել գրառումը. 10. 1 = 9 + 1:

5.Զամբյուղում եղած նարինջների քանակը 70-ից փոքր է:
Նարինջները հնարավոր է հավասարապես բաժանել 2, 3
կամ 5 երեխաների, սակայն հնարավոր չէ բաժանել 4 երեխաների:

Քանի՞ նարինջ կա զամբյուղում: 30

6.Վռամենց փողոցում կա 17 տուն։ Վռամն ապրում է փողոցի՝ զույգ համարակալումով մայթի վերջին տանը, և նրա տան համարը 12- ն է։ Ռազմիկն ապրում է կենտ համարակալումով մայթի վերջին տանը։ Ո՞րն է նրա տան համարը, եթե տները համարակալել սկսել են 1-ից:
21

7.Տրված են 6 քարտեր, որոնց վրա գրված են հետևյալ թվերը.
2, 309, 5, 7, 68, 41
Այդ քարտերը դնելով կողք-կողքի ստանալ հնարավոր ամենամեծ բնական թիվը (քարտերը կտրել չի կարելի)։
7685413092

8.Գրքի էջերը համարակալելու համար օգտագործվել է 222 թվանշան։ Քանի՞ էջ ունի գիրքը, եթե համարակալումը կատարվել է առաջին էջից սկսած։
90×2=180
180+9=189
222-189=33
33=11
110

9. Հիմա հայրս 27 տարեկան է և 9 անգամ մեծ է ինձնից։Քանի՞ տարի հետո հայրս 2 անգամ մեծ կլինի ինձնից։Քանի՞ տարեկան կլինի հայրս այդ ժամանակ։
24×2=48
48-27=21

• Ստուգում ենք առաջադրանքները:
• Կարդա՛ Ղազարոս Աղայանի ստեղծաործություններից մեկը և գրի՛ր՝
  
  Ծիծեռնակը բույն էր շինում,
  Ե՛վ շինում էր , և՛ երգում,
  Ամեն մի շյուղ կպցնելիս՝
  Առաջվա բույնն էր հիշում:
  Մեկ անգամ էր նա բույն շինել
  Եվ շատ անգամ կարկատել,
  Բայց այս անգամ վերադարձին
  Բույնն ավերակ էր գտել:
  Այժմ նորից բույն էր շինում,
  Ե՛վ շինում էր , և՛ երգում,
  Ամեն մի շյուղ կպցնելիս՝
  Առաջվա բույնն էր հիշում:
  Նա հիշում էր անցած տարին
  Իր սնուցած ձագերին,
  Որոնց ճամփին հափշտակեց
  Արյունարբու թշնամին:
  Բայց նա կրկին բույն էր շինում,
  Ե՛վ շինում էր , և՛ երգում,
  Ամեն մի շյուղ կպցնելիս՝
  Առաջվա բույնն էր հիշում:
  

1. ինչի՞ մասին էր այն,
   Իր հիշողությունների
2. ի՞նչ հասկացար,
   Որ դու չես կարող մոռանալ քո առաջին տունը, երխաներին։
3. ի՞նչ սովորեցիր:
   Ես սովորեցի որ հինը միշտ ավելի լավն է քան նորը։

Ֆերմայի փոքր թեորեմը

Թեորեմ ․ Եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա ցանկացած a ամբողջ թվի համար a^p-a թիվը կբաժանվի p-ի։

Պարզ թվերին վերաբերող շատ ենթադրյալ թեորեմներ ստուգվել են բազմաթիվ մասնավոր դեպքերի համար։ Եթե ստուգենք 1-ից մեծ և 300-ը չգերազանցող բոլոր այն n թվերը, որոնց համար  2ⁿ-2 թիվը բաժանվում է n-ի, կստանանք, որ n-ը պարզ թիվ է։ Հնարավոր է, որ 25 դար առաջ հենց այս ճանապարհն է չինացիներին հանգեցրել թեորեմի, որի համաձայն, եթե n>1 թվի դեպքում 2ⁿ-2 թիվը բաժանվում է n-ի, ապա n-ը պարզ թիվ է։ Սակայն, հետագայում պարզվեց, որ այս պնդումը սխալ է, քանի որ 2³⁴¹-2 թիվը, բաժանվում է 341-ի, իսկ 341=11∙31 պարզ թիվ չէ։

Առաջադրանքներ

1․ Վերցրեք կամայական բնական a թիվ և p պարզ թիվը։ Հաշվեք a^p-a թիվը։ Փորձեք ստացված թիվը բաժանել p-ի։ Ի՞նչ ստացվեց։ 

Օրինակ` a=2, p=3
3×2=6
6:3=2

Հաշվեք a^p-a=2³-2=6=2×3=3
4.5 1024-4=1020:5

2․ Կրկնեք 1 կետի առաջադրանքը a և p թվերի տարբեր դեպքերի համար։

Օրինակ 1. a-ն վերցնենք կենտ թիվ:

a=5,p=2:

Հաշվեք a^p-a=5²-5=20=2×5=5p
25-5=20=20=2×5=10 10=10

Օրինակ 2. a-ն վերցնենք զույգ թիվ:

a=4,p=2

Հաշվեք a^p-a=4²-4=10=2×5=5p

36:12

16-4=12

3․ Վարկած առաջ քաշեք։

Եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա ցանկացած a բնական թվի համար a^p-a թիվը կբաժանվի p-ի։

4․ Փորձեք 1-ին կետում նշված գործողությունները երբ a-ն բացասական ամբողջ թիվ է։

Օրինակ` a=-5,p=3

a^p-a=(-5)³-(-5)=-120=-3×40=-40p

-3x3x3=-27 –5=22=11×2

5․ Փորձեք 4-րդ կետի առաջադրանքը  a և p թվերի տարբեր դեպքերի համար։

Օրինակ 1.a=-4,p=2

a^p-a=(-4)² -(-4)=20=10×2=10p
125-5=120=120=3×40=120

6․ Վարկած առաջ քաշեք։

Եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա ցանկացած a ամբողջ բացասական թվի համար a^p-a թիվը կբաժանվի p-ի։
10×10=100 100-10=90
90:2=45

7․ Միավորեք երկու վարկածները և ձևակերպեք պնդում։

Եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա ցանկացած a ամբողջ թվի համար a^p-a թիվը կբաժանվի p-ի։

8․ Ձևակերպեք  Ֆերմայի փոքր թեորեմը a=2 դպքում։

Եթե p-ն պարզ թիվ է, ապա 2^p-2 թիվը կբաժանվի p-ի։
2x2x2x2x2x2x2x2x2x2x2=2048-2=2046

10․= Փորձեք վարկած առաջ քաշել։

9․ Փորձեք գտնել մի քանի արժեք n թվի համար, որ 2ⁿ-2 թիվը բաժանվի n-ի։ Ինչպիսի՞ թվեր են ձեր գտած թվերը;
n=3.2.5.7.
2x2x2=8 8-2:2
2×2=4 4-2=:2
32-2=30:2
128-2=126:2

Փորձեք վարկած առաջ քաշել։
2n-2թիվը բաժանվում է ն-ի նաև ոչ պազ թվերի համար։

11․ Տեքստից ծանոթացեք n=341 դեպքին։ 

12․ Դ․ Հ․ Լեմերը 1950 թվկանին գտավ բաղադրյալ զույգ թիվ՝ 161038, որը չի բավարարում չինական թեորեմին։ Այդպիսի ուրիշ թիվ հետո գտե՞լ են;

13․ Փորձեք գտնել այնպիսի p և q պարզ թվեր, որ  2^pq-2 թիվը բաժանվի pq-ի։
341=11×31
11 31

14․ Ժամանակին հայտնի են եղել միայն երկու p պարզ թվեր՝ 1093 և 3511, որնց համար 2^p-1-1 թիվը բաժանվի p-ի։ Հիմա հայտնի՞ են այդպիսի ուրիշ թվեր։
3-1=2
2×2=4
4-1=3